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高等数学辅导

2020-02-09 08:22江苏自考网标签:高等教育出版社产品信息检

第一章 函数极限连续

§1 函数

一、内容提要

二、关于函数概念中的一些问题

三、求函数的定义域

四、函数的符号运算

五、求反函数

六、判断函数的奇偶性求周期函数的周期

七、极坐标中的作图法

§2 极限

一、内容提要

二、关于极限概念中的一些问题

三、运用极限的四则运算时应注意的问题

四、使用两个重要极限时要注意的问题

五、当x→∞时,有理分式P(x)Q(x)(其中P(x),Q(x)均为x的多项式)的极限应怎样处理

六、求00未定型极限有些什么方法

七、求1∞型极限有些什么方法

八、如何利用等价无穷小的代换定理

§3 函数的连续性

一、内容提要

二、关于函数连续概念中的一些问题

三、分段函数在其分段点处是否一定间断

四、分段函数在分段点处如何讨论其连续性

五、如何找函数的间断点及判定其类型

六、定理五及定理六中不是闭区间行吗

七、求极限的方法小结

§4 综合杂题

§5 教材中第一章习题内某些题的分析与提示

§6 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第二章 导数与微分

§1 导数的概念

一、内容提要

二、用导数定义求函数的导数与导函数

三、分段函数在分段点处如何求导数

四、极限、连续、可导之间的关系

五、切线及其有关的问题

六、导数的物理意义

§2 函数的微分法

一、内容提要

二、求导数时,易发生的繁琐与错误

三、导数的四则运算

四、求导中常用的简捷方法介绍

五、复合函数求导的方法和步骤

六、初等函数的表达式中有复合运算又有四则运算时,如何求导

§3 函数的微分及其在近似计算中的应用

一、内容提要

二、求函数的微分

三、微分在近似计算中的应用

§4 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法

一、求由方程F(x,y)=0所确定的函数的导数

二、求由参数方程x=φ(t)y=f(t),所确定的函数的导数

§5 对数微分法幂指函数求导

一、对数微分法

二、幂指函数求导

§6 高阶导数求法

一、内容提要

二、显函数y=f(x)的高阶导数的求法

三、如何求隐函数的二阶导数

四、如何求由参数方程所确定的函数的二阶导数

§7 综合杂题

一、讨论分段函数在分段点处的二阶可导性

二、显函数的n阶导数求法

三、几何应用

§8 教材中第二章习题内某些题的分析与提示

§9 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第三章 导数的应用

§1 微分中值定理洛必达法则

一、内容提要

二、有关微分中值定理的说明

三、用洛必达法则求极限时应注意的问题

四、用洛必达法则求极限

§2 函数的增减性极值最大值与最小值

一、内容提要

二、确定函数的单调性的一般步骤

三、求函数的极值的方法和步骤

四、利用函数的增减性与极值证明不等式

五、求最大值最小值

六、驻点、极值点、最值点的关

§3 曲线的凹凸性与拐点渐近线作函数的图形

一、内容提要

二、凹凸区间及拐点的求法

三、渐近线的求法

四、作函数y=f(x)的图形

§4 综合杂题

一、求极限的杂题

二、求导的杂题

三、讨论方程f(x)=0的根

§5 教材中第三章习题内某些题的分析与提示

§6 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第四章 不定积分

§1 不定积分概念性质基本积分表

一、内容提要

二、原函数与不定积分概念

三、利用基本积分表及基本性质计算不定积分

§2 第一换元法(或称凑微分法)

一、内容提要

二、凑微分法(简称凑法)的一些说明

三、怎样使用凑微分法

四、使用三角恒等式与代数恒等式,将被积函数化为可用凑微分或分项的积分法

五、关于不定积分∫AxBax2bxcdx的积分方法,其中A,B,a,b,c为常数,其中a≠0

§3 第二换元法(简称换元法)

一、内容提要

二、被积函数中含有axb,3axb或axbAxB的积分法

三、被积函数中含有a2-x2,a2x2,x2-a2或ax2bxc的积分法

§4 分部积分法

一、内容提要

二、分部积分法的要点与计算格式

§5 综合杂题

§6 教材中第四章习题内某些题的分析与提示

§7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第五章 定积分

§1 定积分概念与性质

一、内容提要

二、定积分与面积

三、定积分性质的应用

§2 微积分的基本公式

一、内容提要

二、有关变上限定积分的一些问题及其应用

三、正确使用牛顿-莱布尼茨公式

§3 定积分的换元积分法与分部积分法

一、内容提要

二、定积分的换元法与分部积分法

§4 反常积分(或称广义积分)

一、内容提要

二、计算反常积分

§5 综合杂题

§6 教材中第五章习题内某些题的分析与提示

§7 自我检查题及其解答

第六章 定积分的应用

§1 定积分的几何应用与物理应用

一、微元法

二、直角坐标系中平面图形面积的计算

三、极坐标系中平面图形面积的计算

四、曲线由参数方程表示的平面图形的面积的计算

五、旋转体的体积

六、物理应用(一)——变力作功

七、物理应用(二)——引力

§2 综合杂题

§3 教材中第六章习题内某些题的分析与提示

§4 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第七章 微分方程

§1 微分方程的一般概念

一、内容提要

二、有关微分方程概念中的一些问题

§2 一阶微分方程的解法

一、内容提要

二、变量可分离的方程有什么特征及其解法

三、齐次方程y′=fyx的解法

四、一阶线性方程的解法

§3 二阶常系数线性微分方程的解法

一、内容提要

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法及其有关问题

三、二阶常系数线性非齐次方程的解法

四、利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解

§4 微分方程的应用

一、微分方程的几何应用

二、微分方程的物理应用——运动问题

三、微分方程的其他应用(微分法)

§5 综合杂题

一、概念题

二、变量代换在解微分方程中的应用

三、二阶线性微分方程的杂题

§6 教材中第七章习题内某些题的分析与提示

§7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第八章 向量代数空间解析几何

§1 向量概念及其加、减法和数乘运算

一、内容提要

二、有关向量概念及其运算的一些问题

§2 数量积和向量积的计算及其应用

一、内容提要

二、有关点积、叉积概念和运算中的一些问题

三、点积与叉积

§3 求平面和直线方程的基本思路

一、内容提要

二、平面方程的一些特殊情况

三、求平面方程的基本思路

四、直线方程的一些特殊情况

五、求直线方程的基本思路

§4 柱面旋转面锥面

一、内容提要

二、曲面、曲线举例

§5 综合杂题

§6 教材中第八章习题内某些题的分析与提示

§7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第九章 多元函数微分学

§1 函数极限连续偏导数和高阶偏导数

一、内容提要

二、有关函数、极限、连续和偏导数概念的一些问题

三、如何求偏导数和高阶偏导数

§2 全微分复合函数的微分法隐函数的微分法

一、内容提要

二、如何求全微分及复合函数与隐函数的偏导数

§3 多元函数微分法在几何上的应用

一、内容提要

二、求切线和切平面的方法

§4 极值与条件极值

一、内容提要

二、极值与条件极值的求法

§5 综合杂题

§6 教材中第九章习题内某些题的分析与提示

§7 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第十章 重积分

§1 二重积分

一、内容提要

二、二重积分在直角坐标系下的累次积分法

三、二重积分在极坐标系下的累次积分法

四、二重积分的几何应用与物理应用

§2 三重积分

一、内容提要

二、三重积分的计算法——各种坐标系下的累次积分法

§3 综合杂题

§4 教材中第十章习题内某些题的分析与提示

§5 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第十一章 曲线积分曲面积分

§1 曲线积分的概念、性质和计算

一、内容提要

二、对弧长的曲线积分的计算方法

三、对坐标的曲线积分的计算方法

§2 格林公式曲线积分与路径无关的条件

一、内容提要

二、怎样利用格林公式计算曲线积分

三、曲线积分与路径无关的应用

§3 曲面积分高斯公式

一、内容提要

二、两类曲面积分的计算

三、高斯公式

§4 综合杂题

§5 教材中第十一章习题内某些题的分析与提示

§6 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

第十二章 级数

§1 数项级数概念与性质

一、内容提要

二、级数概念与性质

§2 正项级数及其审敛法

一、内容提要

二、比较判别法

三、比值判别法(或称达朗贝尔判别法)

四、常出现的一些错误

§3 任意项级数

一、内容提要

二、交错级数的判敛

三、任意项级数的条件收敛与绝对收敛

§4 幂级数

一、内容提要

二、求收敛半径与收敛域

三、求幂级数的和函数的一些方法

§5 函数的幂级数展开

一、内容提要

二、函数f(x)展开为幂级数的方法

§6 傅里叶级数

一、内容提要

二、区间(-∞,∞)上的傅里叶级数

三、[0,π]上的正弦级数和余弦级数

§7 综合杂题

一、利用级数的部分和、级数的性质讨论级数的收敛性

二、求幂级数的和函数

§8 教材中第十二章习题内某些题的分析与提示

§9 自我检查题及其解答

一、自我检查题

二、自我检查题的解答

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